Studiò da avvocato e poi esercitò la professione di notaio, rivestendo anche incarichi amministrativi per la comunità di Este; i suoi principali interessi erano però rivolti alla ricerca archeologica e storica. Pubblicò Ricerche istorico-critiche delle antichità di Este (1776).

Il monumento di cui parla la targa probabilmente era un antico cippo romano che segnava il confine tra il municipio di Padova e la colonia di Este.
Le epigrafi raccolte da Alessi andarono a formare un primo nucleo del Museo Civico Lapidario che il podestà Vincenzo Fracanzani fondò nel 1834; oggi è diventato il Museo Nazionale Atestino.