Padre del moderno metodo scientifico, fu matematico, fisico, astronomo; perfezionò e utilizzò per la ricerca nuovi strumenti come il cannocchiale; fondò la sua indagine sulle osservazioni della natura, libere da dogmi e autorità aprioristiche. Queste audaci idee e l'appoggio al sistema eliocentrico ipotizzato da Copernico lo trascinarono in un processo per eresia, da cui poté difendersi solo rinunciando a sostenere quelle concezioni. Nei suoi libri fece largo uso del volgare, anche qui andando contro la tradizionale e normale prassi delle accademie scientifiche.

L'edificio è comunemente chiamato Palazzo dei cartelloni per queste grandi lapidi a forma di cartiglio riempite da lunghissime epigrafi. Furono commissionate nel 1693 dal proprietario del palazzo, Vincenzo Viviani (1622-1703), discepolo di Galileo, che curò in vecchiaia e di cui diffuse l'insegnamento. Alla sua morte Viviani lasciò parte della sua eredità per l'erezione di un monumento sepolcrale a Galileo in S.Croce (realizzato solo nel 1737, quando la Chiesa consentì la traslazione delle spoglie dello scienziato nel tempio).
Il busto dello scienziato, eseguito da Giovanni Caccini, è di fattura precedente (1610).