Discendente da una potente famiglia di banchieri senesi, svolse attività diplomatica finché nel 1652 fu nominato cardinale e, nel 1655, papa. Sotto il suo pontificato Roma si arricchì di molti esempi di architettura barocca come il colonnato di piazza S.Pietro, opera di Gianlorenzo Bernini. Promosse anche l'istituzione della biblioteca annessa all'università (la Sapienza), che a tutt'oggi porta il suo nome (Biblioteca Alessandrina).

Qui è ricordato per gli adattamenti di destinazione che attuò nell'edilizia attorno alla basilica di S.Pietro dopo la costruzione della grande piazza e del colonnato.