Senatore, presiedette il collegio in Campidoglio quando Torquato Tasso, sotto la protezione del cardinale Cinzio Aldobrandini, venne a presentare il suo nuovo poema Gerusalemme conquistata; in quella sede il poeta avrebbe dovuto a breve essere incoronato con serto d'alloro, ma la morte nell'aprile 1595 gli tolse questo trionfo.

Qui Ludovico Arca è ricordato per aver fatto restaurare il palazzo Senatorio nel 1593, sotto il pontificato di Clemente VIII.